Question

曲线y=1x+ln(1+ex)的渐近线的条数为（　　）A．0B．1C．2D．

曲线y=1x+ln(1+ex)的渐近线的条数为（　　）A．0B．1C．2D．3

Answer 1

lim

x→+∞

y=

lim

x→+∞

[

1

x

+ln(1+ex)]=+∞，

lim

x→-∞

y=

lim

x→-∞

[

1

x

+ln(1+ex)]=0，
所以y=0是曲线的水平渐近线；

lim

x→0

y=

lim

x→0

[

1

x

+ln(1+ex)]=∞，所以x=0是曲线的垂直渐近线；

lim

x→+∞

y

x

=

lim

x→+∞

1 x +ln(1+ex)

x

=0+

lim

x→+∞

ln(1+ex)

x

=

lim

x→+∞

ex 1+ex

1

=1
b=

lim

x→+∞

[y-x]=

lim

x→+∞

[

1

x

+ln(1+ex)-x]=0，所以y=x是曲线的斜渐近线．
共3条渐近线
故应选：D．