Question

为什么导数间断点只可能是第二类间断点

Answer 1

我和楼主有同样的疑问，就是既然它导函数存在第二类间断点就说明该点的左导数不能等于右导数，那既然如此在该点就违反了导数可导的条件（即左导数=右导数），那又怎么说明其在（a,b）内可导呢？如果楼主明白请告诉我谢谢~

Answer 2

导函数是否连续与原函数是否可导不存在必然联系
这句话是没问题那导数左右极限不能相等，为什么只能=====》有一个不存在为什么推不出
两者不相等呢？？也就是说
是第一类间断点

Answer 3

反例是理解驳论的王道
我举个例子，说明左导数和右导数
和
导数的左右极限不是一个概念
f(x)=0
x为有理数
=x^2
x为无理数
显然在x=0点，左导=右导=0，（大家可以验证），但显然f(x)在X=0的任一个去心邻域导函数均不存在。
所以这两个概念不是一回事

Answer 4

那为什么不可能是第一类，左右极限存在，不相等就是了（第一类跳跃）

Answer 5

我猜是f(x)在(a,b)上连续，f(x)在(a,x0)and(x0,b)可导。[]