Question

已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF,AD与EF交于点O，

Answer 1

证明：由AD是∠BAC的
平分线
，可得∠EAD=∠FAD，又∵∠DEA=∠DFA=90°，AD为公共边，∴可证得△AED≌△AFD．∴AE=AF，可知△AEF为
等腰三角形
．由AE=AF，AG为公共边，∠EAD=∠FAD，∴△AEG≌△AFG（SAS）．∴可得EG=FG．∴AG是△AEF的中线．又∵等腰三角形的
三线合一
∴AD⊥EF．
望采纳，若不懂，请追问。

Answer 2

证明：
∵ad平分∠bac
∴∠dae=∠daf
∵de⊥ab,df⊥ac
∴∠aed=∠afd=90°
ad=ad
∴△aed≌△afd（aas）
∴ed=fd
∵bd=cd
∴△deb≌△dfc（hl)
∴eb=fc
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