Question

ab是圆o的直径,点d在ab的延长线上,c,e是圆o上的两点,ce=cb

如图,AB是圆O的直径,CB,CD分别切圆O于B,D两点,点E在CD的延长线上,且CE=AE+BC;
(1)求证：AE是圆O的切线；
(2)过点D作DF⊥AB于点F,连接BE交DF于点M,求证：DM=MF.

Answer 1

证明：连接OE、OD,
∵CD切圆O于D,CB切圆O于B
∴OD⊥EC,BC⊥AB,DC=BC,
∵CE=ED+DC,CE＝AE+BC
∴ED=AE
∵OD＝OA,OE＝OE
∴△EAO≌△EDO
∴∠EAO=∠EDO=90
∴EA⊥AB
∵DF⊥AB
∴EA∥DF∥CB
∴DM/BC=ED/EC=AE/EC,MF/AE=MB/EB=DC/EC=BC/EC
∴DM=AE•BC/EC,MF=AE•BC/EC,
∴DM=MF
数学辅导团解答了你的提问,

Answer 2

连接oc
因为ce＝cb，oa＝oc
所以∠eac＝∠cab＝∠aco
因为∠bcd＝∠eac
所以∠bcd＝∠aco
因为ab为直径
所以∠ocb＝∠aco
所以∠bcd＝∠aco
所以CD与圆o相切