Question

是否存在m使得不等式2x-1>m(x^2-1)对满足x的绝对值≤2的一切实数x的取值都成立 我的答案书写“没有m满足题

是否存在m使得不等式2x-1>m(x^2-1)对满足x的绝对值≤2的一切实数x的取值都成立

我的答案书写“没有m满足题意”，为什么m=0时不满足题意

Answer 1

没有理解题意，

题意要求：是｜x｜≤2内的所有x都要成立。

m=0，只有在2x-1>0时，等式才成立。

该题有两种解法：
一，图像法。
左边直线图已画。与x轴交点为1/2
右边抛物线与x轴的交点为＋1，-1，

因此，直线总是穿过抛物线的。在｜x｜≤2不能总满足等式。
二，代数式解法。（较复杂）
2x-1>m(x^2-1) 移项得：

Answer 2

先取m=0，1可得 1/2<x<2
下面讨论
当x=1时 1>0 显然成立
当x<1时 x^2-1<0 则 m>(2x-1)/(x^2-1) 所以-2>(2x-1)/(x^2-1)
这里x∈（1/2,1）化简得2x^2+2x+1>0故其解集就是x∈（1/2,1）
当x>1时 x^2-1>0 则m<(2x-1)/(x^2-1) 所以2<(2x-1)/(x^2-1)
化简得2x^2-2x-1<0 解得 x∈（1，1/2+√3/2)
综上 x∈(1/2,1/2+√3/2)
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2x-1>m(x^2-1)
f(m)=m(x^2-1)-(2x-1)<0

x^2-1>0时，即： x>1或x<-1时，f(m)是增函数
f(m)=<f(2)=2x^2-2x-1<0
(1-√3)/2<x<(1+√3)/2
即：1<x< (1+√3)/2

x^2-1<0时，即：-1<x<1,f(m)是减函数
f(m)<f(-2)=-2x^2-2x+3<0
2x^2+2x-3>0
x>(√7-1)/2,或，x<(-√7-1)/2
解集为空

所以，x的取值范围是(1,(1+√3)/2)

Answer 3

若m=0 那么不等式右边=0

而当x的取值小于等于1/2时，不等式的左边便小于等于0

这时不等式就不成立了