Question

设不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤1的一切实数m都成立，求x的取值范围

Answer 1

原不等式：(x^2-1)m-2x+1＜0 m看做自变量的话，就是 一条直线 ， 直线是单调的，所以只要 区间的2个端点使原不等式成立就可以
即 m=1 切m=-1时都成立
所以 x²-1-2x+1＜0 且 -x²+1-2x+1＜0
解得 （根号3）-1＜x＜2

Answer 2

(1)x=1时，原不等式变为1>0,对满足|m|≤1的一切实数m都成立;
(2)x=-1时，原不等式变为-1>0,对满足|m|≤1的一切实数m都不成立;
(3)当|x|<1时，原不等式可变为(2x-1)/(x^2-1)<m
上式对满足|m|≤1的一切实数m都成立
故有(2x-1)/(x^2-1)<-1,
整理得(x+1)^2>3,即x<-1-根号3，或x>根号3-1,
考虑|x|<1，可知|x|<1时，不满足题中要求；
(4)当|x|>1时，原不等式可变为(2x-1)/(x^2-1)>m
上式对满足|m|≤1的一切实数m都成立
故有(2x-1)/(x^2-1)>1,
整理得x(x-2)<0,即0<x<2,
考虑|x|>1，知1<x<2
综上，x的取值范围为1≤x<2