若（z-x）²-4(x-y)(y-z)=0，求证2y=x+z
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若（z-x）²-4(x-y)(y-z)=0，求证2y=x+z
解：
(z-x)²-4(x-y)(y-z)
=(x-z)²-4(x-y)(y-z)
=[(x-y)+(y-z)]²-4(x-y)(y-z)
=(x-y)²+2(x-y)(y-z)+(y-z)²-4(x-y)(y-z)
=(x-y)²-2(x-y)(y-z)+(y-z)²
=[(x-y)-(y-z)]²
=(x+z-2y)²=0
x+z-2y=0
所以2y=x+z
我是老师 谢谢采纳
解：
(z-x)²-4(x-y)(y-z)
=(x-z)²-4(x-y)(y-z)
=[(x-y)+(y-z)]²-4(x-y)(y-z)
=(x-y)²+2(x-y)(y-z)+(y-z)²-4(x-y)(y-z)
=(x-y)²-2(x-y)(y-z)+(y-z)²
=[(x-y)-(y-z)]²
=(x+z-2y)²=0
x+z-2y=0
所以2y=x+z
我是老师 谢谢采纳
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已知：
(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0
以下递推：
(x-z)^2-4(x-y)(y-z)=0
((x-y)+(y-z))^2-4(x-y)(y-z)=0
(x-y)^2+(y-z)^2+2(x-y)(y-z)-4(x-y)(x-z)=0
(x-y)^2+(y-z)^2-2(x-y)(y-z)=0
((x-y)-(y-z))^2=0
(x-2y+z)^2=0
x-2y+z=0.
(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0
以下递推：
(x-z)^2-4(x-y)(y-z)=0
((x-y)+(y-z))^2-4(x-y)(y-z)=0
(x-y)^2+(y-z)^2+2(x-y)(y-z)-4(x-y)(x-z)=0
(x-y)^2+(y-z)^2-2(x-y)(y-z)=0
((x-y)-(y-z))^2=0
(x-2y+z)^2=0
x-2y+z=0.
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