Question

定义在R上的偶函数满足f(x+1)=-f(x),且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于fx判断①

定义在R上的偶函数满足f(x+1)=-f(x),且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于fx判断①fx是周期函数②fx关于直线x=1对称③fx在[0，1]上是增函数④fx在[1，2]上是减函数⑤f(2)=f(0)正确的序号有_

Answer 1

f(x+1)=-f(x)
∴f(x+2)=f(x)
在[-1，0]上是增函数
f(x)是偶函数
∴在[0,1]上是减函数
将f(x)在[-1,1]上的图像向左右每2单位平移得到全体f(x)
∴①对，②对，③错，④错，⑤对
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追问

为什么f(x+2)=f)

fx

追答

f(x+1)=-f(x)

用x+1替换x
变成f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)
∴f(x+2)=f(x)
2是周期

追问

那如果f(x-1)=-fx 那周期岂不是是负数了？

追答

不是
f(x-1)=-fx

f(x-1-1)=-f(x-1)=f(x)
f(x-2)=f(x)
周期还是2
因为f(x+2-2)=f(x+2)
即f(x)=f(x+2)

追问

哦 谢谢