Question

如图，△ABC是等边三角形，BD是高，延长BC到E，使CE=CD，过D作DF⊥BE于F求证：BF=12BE

如图，△ABC是等边三角形，BD是高，延长BC到E，使CE=CD，过D作DF⊥BE于F求证：BF=12BE．

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，
∴∠DBE=30°，∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB是△CDE的外角，
∴∠ACB=∠E+∠CDE=60°，
∴∠E=30°，宏斗
∴∠E=∠DBE=30°，
∴BD=DE，
∴△消乱BDE是等腰蔽桥磨三角形，
∵DF⊥BE，
∴BF=EF，即BF=

1

2

BE．