Question

设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z=X-0.4，则Y与Z的相关系数为_

设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z=X-0.4，则Y与Z的相关系数为______．

Answer 1

结果为：0.9

解题过程：

扩展资料

性质：

在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。

随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。

随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性。

表示方法：

随机变量x是定义于Ω上的函数，即对每一基本事件ω∈Ω，有一数值x(ω)与之对应。以掷一颗骰子的随机试验为例，它的所有可能结果见，共6个，分别记作ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6,这时，Ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6},而出现的点数这个随机变量x，就是Ω上的函数x(ωk)=k，k=1,2,…，6。

又如设Ω={ω1,ω2,…，ωn}是要进行抽查的n个人的全体，那么随意抽查其中一人的身高和体重，就构成两个随机变量X和Y,它们分别是Ω上的函数：X(ωk)=“ωk的身高”，Y(ωk)=“ωk的体重”，k=1,2,…，n。

一个随机变量所取的值可以是离散的（如掷一颗骰子的点数只取1到6的整数，电话台收到的呼叫次数只取非负整数），也可以充满一个数值区间，或整个实数轴（如液体中悬浮的微粒沿某一方向的位移）。

Answer 2

因为：Cov（Y，Z）=Cov（Y，X-0.4）=E[Y（X-0.4）]-E（Y）E（X-0.4）
=E（XY）-0.4E（Y）-E（Y）E（X）+0.4E（Y）
=E（XY）-E（X）E（Y）=cov（X，Y），
且DZ=DX，
于是有：cov（Y，Z）=

Cov(Y，Z)

DY DZ

＝

Cov(X，Y)

DX DY

=ρ_XY=0.9，
故答案为：0.9．