Question

求解 一筐鸡蛋： 1个1个拿，正好拿完。 2个2个拿，还剩1个。 3个3个拿，正好拿完。 4个4个

求解
一筐鸡蛋： 1个1个拿，正好拿完。 2个2个拿，还剩1个。 3个3个拿，正好拿完。 4个4个拿，还剩1个。 5个5个拿，还剩4个。 6个6个拿，还剩3个。 7个7个拿，正好拿完。 8个8个拿，还剩1个。 9个9个拿，正好拿完。 问筐里有多少鸡蛋？

Answer 1

2个2个拿、4个4个拿、8个8个拿都剩一个，这个数是奇数。令这个数是8m+1。
这个数+1，能被5整除，这个数又是奇数，因此这个数的个位数字是9。
1个1个拿、3个3个拿、7个7个拿、9个9个拿都正好拿完，这个数是7和9的公倍数。7和9的最小公倍数是63，令这个数是63n。
6个6个拿剩3个，这个数是9的奇数倍，又这个数是63的倍数，因此这个数是63的奇数倍。
这个数的个位数字是9，由于63的个位数字是3，而只有3×3的个位数字是9，因此n的个位数字是3。
令8m+1=63n
m=(63n-1)/8=(64n-n-1)/8=8n -(n+1)/8
要m是正整数，(n+1)能被8整除，又n的个位数字是3，n最小为23
63×23=1449
筐里至少有1449个鸡蛋。

Answer 2

是369个，
剔除一些干扰项，
剩下的有用信息为
(1)9的倍数
(2)被8除余1
(3)被7除余5
(4)被5除余4
然后，列举，
满足前两个条件的数最小是9，
然后依次增加8×9=72，
加到5次时，就找到了满足(3)和(4)的最小数：
9+5×72=369

下一个数将是
369+2520=2889
其实，
369+2520k(k为自然数)
都符合要求，
根据实际意义，
答案应该是369。

用数学的方法写出来就是：

设框里有A个鸡蛋。a,b,d,e,f都是正整数，C是非负整数。

（1）“2个2个拿还剩1个”。证明是奇数。则A=2a-1

（2）“9个9个拿正好拿完”。证明是9的倍数，再加上（1）的条件。则A=（2b-1）*9

（3）“5个5个拿还剩4个”。被9整除的数，每5次有一个余数4；每10次有2个余数4；这两个余数是4的数，只有一个奇数，另一个是偶数。有证明这个数就是5的偶数倍数加1的得数，再乘以9.即： A=（2*5c+1）*9=(10c+1)*9。由（2）(3)得：2b-1=10c+1，解这个方程，得：b=5c+1。这样（2）（3）就都变成了A=(10c+1)*9了。
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（4）“8个8个拿还剩1个”。证明这个数是8的倍数加1，然后再乘以9的得数。即A=（8*d+1）*9.。（一）由（2）（4）得：2b-1=8d+1,2b=8d+2,即：b=4d+1，再加上（3）的结果即b=5c+1得，b是20的倍数加1，则（2）可以写成：A=(2b-1)*9=41e *9.。（二）由（3）(4)得，10c+1=8d+1，10c=8d，c/d=8/10，c/d=4/5，即c是4的倍数， d是5的倍数，这样，（2）（3）（4）式都变成了A=41*e*9

（5）“7个7个拿还剩5个”。则A=7*9*f+13*9=9*(7f+13),由（4）(5)得：41e=7f+13，当e=1时，f=4.，则，A=7*9*f+13*9=369。当然也能换成8或5，答案一样。

（6）当e=1时，则A=41*e*9=369，用369除以7，余5；用369除以6，余3.

所以，A=369，即框里有369个鸡蛋。

Answer 3

根据给出的9个条件，可得出9个判断
1、1的倍数，即任意非零整数
2、不能被2整除，是奇数，数目与2相除的余数为1
3、3的倍数
4、不能被4整除，不是4的倍数，数目与4相除的余数为1
5、不能被5整除，不是5的倍数，数目与5相除的余数为4
6、不能被6整除，不是6的倍数，数目与6相除的余数为3
7、7的倍数
8、不能被8整除，不是8的倍数，数目与8相除的余数为1
9、9的倍数

综上所述，利用Excel的求余数公式和筛选功能，找到符合条件的最小的数是1449，也就是说筐里最少有1449个鸡蛋