Question

已知点P是△ABC中BC边的中点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E

（1）当PD=PE时，求证：AB=AC
（2）当AB=AC时，求证：PD=PE

Answer 1

（1）由定理：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等
△BDP和△CEP全等，∠DPB=∠ECP，BD=EP，DP=EC
所以∠DPB+∠EPC=90°，∠DPE=90°
ADPEO为正方形，则有AD=DP=EP=AE
AB=AD+BD=EP+DP=AE+EC=AC
（2）连接AP，因为P为BD中点，所以△ABP和△ACP面积相等
S（△ABP）=AB×PD/2=S（△ACP）=AC×PE/2
因为AB=AC，所以PD=PE

Answer 2

1.角BDP=角CEP，PD=PE，PB=PC
=> △BDP 全等 △CEP
=> 角B=角C
=> AB=AC

2.AB=AC => 角B=角C
角BDP=角CEP，PB=PC
=> △BDP 全等 △CEP
=> PD=PE