已知,MN是线段AB垂直平分线,C,D是MN上的两点,求证：（1）△ABC,△A...
已知,MN是线段AB垂直平分线,C,D是MN上的两点,求证：（1）△ABC,△ABD是等腰三角形；（2）角CAD=角CBD...
已知,MN是线段AB垂直平分线,C,D是MN上的两点,求证：（1）△ABC,△ABD是等腰三角形；（2）角CAD=角CBD
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解析：
当M,N点位于AB同侧时,
∵MN是线段AB垂直平分线,C,D是MN上的两点,
∴DA=DB,CA=CB,
∴△ABC,△ABD是等腰三角形,
则∠DAB=∠DBA,∠CAB=∠CBA,
∴∠CAB-∠DAB=∠CBA-∠DBA,
即∠CAD=∠CBD,
当M,N点位于AB两侧时,
∵MN是线段AB垂直平分线,C,D是MN上的两点,
∴DA=DB,CA=CB,
∴△ABC,△ABD是等腰三角形,
则∠DAB=∠DBA,∠CAB=∠CBA,
∴∠CAB+∠DAB=∠CBA+∠DBA,
即∠CAD=∠CBD,
当M,N点位于AB同侧时,
∵MN是线段AB垂直平分线,C,D是MN上的两点,
∴DA=DB,CA=CB,
∴△ABC,△ABD是等腰三角形,
则∠DAB=∠DBA,∠CAB=∠CBA,
∴∠CAB-∠DAB=∠CBA-∠DBA,
即∠CAD=∠CBD,
当M,N点位于AB两侧时,
∵MN是线段AB垂直平分线,C,D是MN上的两点,
∴DA=DB,CA=CB,
∴△ABC,△ABD是等腰三角形,
则∠DAB=∠DBA,∠CAB=∠CBA,
∴∠CAB+∠DAB=∠CBA+∠DBA,
即∠CAD=∠CBD,
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