Question

已知抛物线y^2=16x的焦点是双曲线的x^2/a^2-y^2/9=1(a＞0)的顶点. (1)求抛物线的焦点坐标和准线方程. (2)

Answer 1

1。把抛物线化成标准形式:
y^2=16x=2px ,所以p=8
因为焦点为(p/2,0) 也即(4,0)
准线方程是x=-p/2=-4

2。令y=0 ,得到x=±a
双曲线的顶点坐标为 (±a,0) 和(4,0)相同
因为a>0，所以a=4
所以双曲线的方程为: x^2/16-y^2/9=1
焦点为(±c,0) 其中c^2=a^2+b^2=25
所以c=5,焦点为(5,0)和(-5,0)
准线为x=±a^2/c =±16/5

Answer 2

y^2=16x=2px,则p=8
抛物线的焦点坐标是(4,0)和准线方程是x=-4.