Question

如图已知梯形ABCD中,AD//BC//EF,AE:EB=1:4，DC=10,AD=4,BC=14 求证（1）DF、FC的长;(2)求EF的长

如图已知梯形ABCD中,AD//BC//EF,AE:EB=1:4，DC=10,AD=4,BC=14
求证（1）DF、FC的长;(2)求EF的长

Answer 1

因为AD//BC//EF,AE:EB=1:4，所以AE：AB=1：5，
即DF：DC=1：5 ，即DF=2，FC=DC-DF=8；
即EF：BC=1：4，即EF=3.5。

Answer 2

解：延长BA、CD交于G
（1）∵AD‖EF‖BC
∴GA:AE:EB＝GD:DF:FC
∴DF:FC＝AE:EB＝1:4
设DF＝k，FC＝4k，则
∵DF＋FC＝DC
∴5k＝10，解得：k＝2
∴DF＝2，FC＝8
（2）∵AD‖BC
∴GD:GC＝AD:BC
设GD＝x，则GC＝GD＋DC＝x＋10
x/(x＋10)＝2/7，解得：x＝4
∴GD＝4，GF＝GD＋DF＝6
∵AD‖EF
∴AD:EF＝GD:GF
∴EF＝6

Answer 3

（1） DF=2 FC=8
（2） EF=6