Question

如图，三角形AOB外有一点P，试作出P关于直线OA的对称点P1，再作点P1关于直线OB的对称点P2。

1、试探索角POP2与角AOB的数量关系，为什么？
2、若点P在角AOB的内部，或在角AOB的一边上，上述结论还能成立吗？为什么？
P2是要自己画的，没画

Answer 1

1）因为P与P1对称

所以∠1=∠2

因为P1与P2对称

所以∠3=∠4

∠AOB=∠2+∠3

∠POP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=2∠AOB

2）在边上，则没有P1，即没有∠1与∠2。直接P2

 有∠3=∠4

∠AOB=∠3

∠POP2=∠3+∠4=2∠AOB

3）在内部

因为P在内，P1在外。

则∠POP2=（∠AOB-∠2）+（∠AOB+∠1）=2∠AOB

 

注1：有人问∠1∠2∠3∠4在什么地方，我今天重新画图。

注2：今天又有人问，再补充两个图

注3：谢谢很多朋友关注，第3）题要作重大修改，即结论还是∠POP2=2∠AOB。并致歉意！

Answer 2

1、角POP2为角AOB的二倍
因为 ∠AOB=∠AOP1+∠BOP1
∠POP2=∠POP1+∠P1OP2
=2∠AOP1+2∠BOP1
故得结论
2、仍然成立
就这两种情况作出图形，按照上述方法即可证明
关键在于垂直平分的性质

Answer 3

没有P2