Question

试求函数f(x)=(x+2)/(x-1)的单调区间，并证明

Answer 1

f(x)=(x+2)/(x-1)=（x-1+3)/(x-1)=1+3/(x-1)
因为函数f(x)=3/(x-1)是反比例型函数，即把函数f(x)=3/x向右移1个单位
所以函数f(x)=3/(x-1)的单调递减区间为（负无穷，1）∪（1，正无穷）
而函数f(x)=1+3/(x-1)即把函数f(x)=3/(x-1)向上平移1个单位，所以单调区间不改变，所以函数f(x)=1+3/(x-1)的单调递减区间为（负无穷，1）∪（1，正无穷）
即函数f(x)=(x+2)/(x-1)的单调递减区间为（负无穷，1）∪（1，正无穷）

Answer 2

f(x)=(x+2)/(x-1)
=[(x-1)+3]/（x-1）
=1+[3/(x-1)]
定义域为 x属于R且x不等于1

所以在 (负无穷，1)上是减得
在 （1，正无穷）上是减的

所以 单减区间为（负无穷，1）和（1，正无穷）