Question

如图1所示，已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD（1）试说明：△ABC≌△FED；（2）若图形经过平

如图1所示，已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD（1）试说明：△ABC≌△FED；（2）若图形经过平移和旋转后得到图2，且有∠EDB=25°，∠A=66°，试求∠AMD的度数；（3）将图形继续旋转后得到图3，此时D，B，F三点在同一条直线上，若DB=2DF，连接EB，已知△EFB的面积为5cm2，你能求出四边形ABED的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由．

Answer 1

（1）∵EC=BD（已知），
∴EC+CD=BD+DC，即ED=BC，
在△ABC和△FED中，

AB＝EF(已知) ∠B＝∠F(已知) DE＝BC(已证)

，
∴△ABC≌△FED（SAS）；

（2）∵△ABC≌△FED，
∴∠EDF=∠BDA，
∴∠EDF-∠BDF=∠BDA-∠BDF，又∠EDB=25°，
∴∠EDB=∠ADF=25°，又∠A=66°，
∴∠AMD=180°-66°-25°=89°；

（3）能求出四边形ABED的面积，方法为：
∵△ABC≌△FED，
∴S_△ABC=S_△FED，
∵DB=2DF，即F为BD中点，
∴DF=BF，又S_△EFB=5，
∴S_△EDF=S_△EFB=S_△ABC=5，
∴S_ABCD=S_△EDF+S_△EFB+S_△ABC=15．