已知集合 A={x||x-1|<2},B={x|x2+ax-6<0},C={x|x2-2x-15<0}(1)若A∪B=B,求a的取值范围;(2)是

已知集合A={x||x-1|<2},B={x|x2+ax-6<0},C={x|x2-2x-15<0}(1)若A∪B=B,求a的取值范围;(2)是否存在a的值使得A∪B=B... 已知集合 A={x||x-1|<2},B={x|x2+ax-6<0},C={x|x2-2x-15<0}(1)若A∪B=B,求a的取值范围;(2)是否存在a的值使得A∪B=B∩C,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. 展开
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代悦圣代的436
2014-08-20 · TA获得超过123个赞
知道答主
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(1)∵集合 A={x||x-1|<2},B={x|x2+ax-6<0},C={x|x2-2x-15<0}
∴A={x|-1<x<3},C={x|-3<x<5},
由A∪B=B知A?B,令f(x)=x2+ax-6,
f(?1)≤0
f(3)≤0

得-5≤a≤-1
(2)假设存在a的值使A∪B=B∩C,
由A∪B=B∩C?B知A?B,
又B?A∪B=B∩C知B?C,
∴A?B?C.
由(1)知若A?B,则a∈[-5,1]
当B?C时,△=a2+24>0,
∴B≠φ
f(?3)≥0
f(5)≥0
?
19
5
≤a≤-1,
故存在 a∈[-
19
5
,-1]满足条件.
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