Question

如图 △abc中,ad是它的角平分线,p是ad上的一点，pe//ab交bc于e pf//ac交bc于f

如图 △abc中,ad是它的角平分线,p是ad上的一点，pe//ab交bc于e pf//ac交bc于f，求证，d到pe的距离于d到pf的距离相等

Answer 1

没看到图 不知道P点在△ABC内和外。虽解法略有差异，但原理一样。

∵PE‖AB
∴∠EPD=∠BAD(两直线平行，同位角相等）
同理∠FPD=∠CAD
又∵∠BAD=∠CAD（AD为∠A的平分线）
∴∠EPD=∠FPD
则PD为∠EPF的角平分线
所以D点到PE的距离=D点到PF的距离（角平分线的性质）

Answer 2

∵PE‖AB
∴∠EPD=∠BAD(两直线平行，同位角相等）
∴∠FPD=∠CAD
∵∠BAD=∠CAD（AD为∠A的平分线）
∴∠EPD=∠FPD 则PD为∠EPF的角平分线
∴D点到PE的距离=D点到PF的距离（角平分线的性质）

Answer 3

∵PE‖AB
∴∠EPD=∠BAD(两直线平行，同位角相等）
同理∠FPD=∠CAD
又∵∠BAD=∠CAD（AD为∠A的平分线）
∴∠EPD=∠FPD
则PD为∠EPF的角平分线
所以D点到PE的距离=D点到PF的距离（角平分线的性质）