Question

如图所示，梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC

(1)P、E、F分别是BC、AC、BD的中点,求证:AB=PE+PF (2)如果P是BC上的任意一点（中点除外），PE//AB,PF//DC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗？如果成立，请证明：若不成立，请说明理由。。 我没法贴图。不够资格
看这个好了

Answer 1

1、根据已知条件，FP是三角形BDC的中位线，FP=CD/2，
同理PE=AB/2，
而AB=CD，
所以PE+PF=CD/2+AB/2=AB。
2、PE//AB，PF//CD，
根据三角形平行线段比例定理，
PE/AB=PC/BC，（1）
PF/CD=BP/BC，（2）
AB=CD，
（1）+（2）式，
（PE+PF）/AB=（PC+BP）/BC，
BP+PC=BC，
（PE+PF）/AB=BC/BC=1，
所以AB=PE+PF，等式仍然成立。