Question

如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，（1）当BE=5，CF=3

如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，（1）当BE=5，CF=3，则EF=_____ ； （2）当BE＞CF时，若CO是∠ACB的外角平分线，如图2，它仍然和∠ABC的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，试寻找EF、BE、CF之间的关系，并说明理由

Answer 1

（1）8 ； （2）EF=BE-CF 证明：因为BO平分∠ABC 所以∠ABO=∠OBC 因为EO∥BC 所以∠EOB=∠OBC 所以∠ABO=∠EOB 所以 EB=EO 同理FO=FC 所以 EF=EO-FO=EB-FC