Question

已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点． （1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求

已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点． （1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求 的值；（2）如图2，当OA=OB， = 时，求△BPC与△ACO的面积之比．

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Answer 1

（1）2（2）3:5

解：（1）过C作CE∥OA交BD于E………………………………（1分） 由△BCE∽△BOD得CE= OD= AD   ………………………………（1分） 再由△ECP∽△DAP得     ………………………………（1分） （2）过C作CE∥OA交BD于E，过P作PF⊥OB交OB于F 设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x       ……………………………………………（1分） 由△BCE∽△BOD得CE= OD= x，   再由△ECP∽△DAP得 ；   由勾股定理可知BD=5x，DE= x，则 ， 可得PD=AD=x，……………………………………………………………………（2分） 则PF=  ，S △BPC = ，而S △ACO = ，得 …………………………（2分） （1）首先过C作CE∥OA交BD于E，可得△BCE∽△BOD，根据相似三角形的对应边成比例可得CE= OD= AD ，再由△ECP∽△DAP，即可求得答案； （2）首先过C作CE∥OA交BD于E，过P作PF⊥OB交OB于F，然后设设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x，由△BCE∽△BOD得CE=CE= OD= x，再由△ECP∽△DAP得 又由勾股定理可知BD=5x，DE= x，则可求得PF=1 ，S △BPC = ，而S △ACO =4x 2 ，继而求得答案．