隐函数求偏导数。如图，为什么F对x求偏导能把z看成常数？z不是对x的导数吗~？
对于三元函数F来说，x,y,z的地位是一样的，都是自变量。F对自变量x求偏导数，自变量y,z自然是被看作常量。
解方程，把x,y看作已知的，那么在一定条件下可以解出一个z关于x,y的结果来，这就是隐函数z=f(x,y)。
方程两边分别对x,y求导，对x求导时y是常量，对y求导时x是常量，而z始终是关于x,y的函数。所以得到：
Fx+Fz*αz/αx＝0，
Fy+Fz*αz/αy=0，
得解αz/αx与αz/αy。
x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
为大佬robin_2006补充一些
单给了F(x,y,z)=0，xyz地位相同
给了F(x,y,z)=0，又说z=z(x,y)由F(x,y,z)确定，实际上函数z就是对F(x,y,z)的变形，对于F来说，xyz地位还是相同，只是变了位置（举个例子F(x,y,z)表示x+y+z-5=0，就可以写成z=z(x,y)=5-x-y；x=x(y,z)=5-y-z；y=y(x,z)=5-x-z）。
但是，算F对x的偏导，是把F看作了关于x的函数，其他地位相等，可以作常数（为什么可以看做常数或者说常量就是另一个问题了，要是不清楚额外再搜吧），但如果是偏z/偏x则是把z看作了x的函数（还是上面这个例子，F对x的偏导，就是1，而偏z/偏x其实是z对x偏导，也就是在z=z(x,y)=5-x-y中对x求偏导，为-1）
还有的是需要在F中求x对y的偏导，这时候F是关于x，y的函数，同时x是关于y的函数，y是自变量，z是常数，即F(x(y,z),y,z)其中z为常数（这里的具体内容实际就是公式法的推导了，内容比较多，可以直接去找公式法的推导，然后用上面这个例子试试）。
既给了F(x,y,z)=0，又说z=z(x,y)，但没说z=z(x,y)由F(x,y,z)=0确定，那么z的地位就变了，是关于xy的因变量。（举个例子比如F(x,y,z)=x+y+z-5=0，z=z(x,y)=x+y与上面那个区分）
那题目说z=f(x,y)是什么意思呢？
解方程，把x,y看作已知的，那么在一定条件下可以解出一个z关于x,y的结果来，这就是隐函数z=f(x,y)。
那题目说z=f(x,y)是什么意思呢？
那你再看看公式Fx,Fy，Fz与偏导的关系
