Question

已知数列｛a(n)｝中， a(n+1)/a(n)=n/(n+3), a(1)=1/2,求a(n)通

已知数列｛a(n)｝中， a(n+1)/a(n)=n/(n+3), a(1)=1/2,求a(n)通项式

Answer 1

根据数列的递推公式有：
a(n+1)/a(n)=n/(n+3)
an/a(n-1)=(n-1)/(n-1+3)=(n-1)/(n+2)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n+1)
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/n
……
a5/a4=4/7
a4/a3=3/6
a3/a2=2/5
a2/a1=1/4
上述式子连乘有:
a(n+1)/a1
=1*2*3/[(n+1)(n+2)(n+3)]
因此有
a(n+1)=
1*2*3/[(n+1)(n+2)(n+3)]
*
a1
=3/[(n+1)(n+2)(n+3)]
所以数列通项有
an=3/n(n+1)(n+2)
n∈N