如图,PD垂直正方形ABCD所在的平面

如图,PD垂直正方形ABCD所在的平面，PD=DC,E为PC的中点，EF垂直于PB于点F，求证，PB垂直于平面EFD... 如图,PD垂直正方形ABCD所在的平面，PD=DC,E为PC的中点，EF垂直于PB于点F，求证，PB垂直于平面EFD 展开

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smjnyz
2010-09-16 · TA获得超过267个赞

知道答主

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传统方法：如图

向量方法：建系D为原点，DA、DC、DP分别为x、y、z轴

目标：求点F的坐标，然后证明向量PB与向量DE、DF数量积均为零。

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东莞大凡
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吃拿抓卡要
2010-09-16 · TA获得超过9.8万个赞

知道大有可为答主

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PD=CD，E为PC中点。∴DE⊥PC
BC⊥CD，CD是斜线DE在平面ABC上的投影，DE⊥BC（三垂线定理）。∴DE⊥平面PBC ∴DE⊥PB
PB⊥DE，且PB⊥EF。∴PB⊥平面DEF

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