Question

高一数学在线等

1:若f(x+1/x)=X^3 +1/X^3 求f(x)

2:f(x)的定义域为（-1，1）且2f(x)=f(-x)+x,求f(x)

Answer 1

1.
f(x+1/x)=X^3 +1/X^3=(x+1/x)(x^2-x*1/x+1/x^2)
=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]
f(x)=x(x^2-3)=x^3-3x

2.
2f(x)=f(-x)+x --------------(1)
则：2f(-x)=f(x)-x ----------(2)
(2)+2(1),得：
4f(x)=2x+f(x)-x
f(x)=x/3

Answer 2

1.
设 x+1/x＝y
则有 x^3+1/x^3＝（x+1/x）^3－3（x+1/x）＝y^3－3y
f(x+1/x)=x^3+1/x^3可以变换为f(y)=y^3-3y
即 f(x)=x^3-3x

当x>0时，y=x+1/x>=2
当x<0时，y=x+1/x<=-2
所以f(x)的定义域是[2,+∞)∪(-∞,-2]

2.2f(x)=f(-x)+x
那么2f(-x)=f(x)-x
把f(-x)=2f(x)-x代入得:
4f(x)-2x=f(x)-x
即f(x)=x/3,定义域是(-1,1)