Question

若函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=cx(abc≠0,且a²≠b²)求分（x）

Answer 1

解：
∵ af（x）+bf（1/x）=cx ①式

∴ 把x换成1/x等式也成立：af（1/x）+bf（x）=c/x ②式

①×a-②×b得到 a²×f（x）-b²×f（x）=acx-bc/x

∵ abc≠0，且a²≠b²

∴ f（x）=（acx-bc/x）/（a²-b²）=（acx²-bc）/[（a²-b²）x]

Answer 2

af(x)+bf(1/x)=cx 1式
af(1/x)+bf(x)=c/x 2 式
1+2，得
（a+b）f(x)+(a+b)f(1/x)=cx+c/x
f(x)+f(1/x)=(cx^2+c)/(a+b)x 3式
1-2，化简，得
f(x)-f(1/x)=(cx^2-c)(a-b)x 4式
3+4，得
f（x）=。。。（自己化简）

Answer 3

令1//x=t
则原式可化为 af（1/t)+bf(t)=c/t
f(1/t)=[c/t-bf(t)]/a
将f(1/t)代入得到f(t)=(act-bc/t)/(a^2-b^2)