如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD交BE于点E,求证,AE平分∠FAC
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过点E作EM⊥BD于M，EN⊥BD于N，FO⊥AC于O
已知BE是∠ABC的平分线
∴∠EBM＝∠EBN
∴∠MEB＝∠NEB (等角的余角相等)
又BE＝BE (公共)
∴△BME≌△BNE (ASA)
∴ME＝NE
同理，可得：NE＝OE
∴ME＝OE
在Rt△AME和Rt△AOE中，
ME＝OE (已证)
AE＝AE (公共)
∴△AME≌△AOE (HL)
∴∠MAE＝∠OAE
即AE是∠FAC的平分线
已知BE是∠ABC的平分线
∴∠EBM＝∠EBN
∴∠MEB＝∠NEB (等角的余角相等)
又BE＝BE (公共)
∴△BME≌△BNE (ASA)
∴ME＝NE
同理，可得：NE＝OE
∴ME＝OE
在Rt△AME和Rt△AOE中，
ME＝OE (已证)
AE＝AE (公共)
∴△AME≌△AOE (HL)
∴∠MAE＝∠OAE
即AE是∠FAC的平分线
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