Question

求下列函数值域

RT。
第一题：y=x二次方-4x+6,x属于[1,5)
第二题：y=根号下5+4x-x二次方
要过程啊。。

Answer 1

㈠解：∵ a=1>0，对称轴x=-b/2a=2∈[1,5)
∴ 函数图象开口向上，于对称轴处取得最小值
即　当x=2时，y=x^2－4x＋6在区间[1,5)上取得最小值2
∵ 在区间[1,2)上，函数单调递减
∴ 当x=1时，y=x^2－4x＋6在区间[1,2)上取得最大值3
∵ 在区间[2,5)上，函数单调递增
∴ 当x=5时，y=x^2－4x＋6在区间[2,5)上取得最大值11
∴ y=x^2－4x＋6在区间[1,5)上值域为[2,11)

㈡解：要使函数y=√(5＋4x－x^2)有意义，需满足5＋4x－x^2≥0
解得：-1≤x≤5
∵ y=√(5＋4x－x^2)=√[-(x－2)^2＋9]
∴ 当(x－2)^2最大时，函数取值最小；当(x－2)^2=0时，函数取值最大
即　x=-1或5时，函数取得最小值0；x=0时，函数取得最大值3
∴ 函数y=√(5＋4x－x^2)值域为[0,3]

Answer 2

1.[2,11] 2.(-5+根号5,4+根号5]

Answer 3

第一题：y=x2-4x+6=（x-2）2+2 可以看出对称轴为x=2，而x属于【1,5），在【1,2】上递减，在（2,5）上递增，所以最小值为x=2时，y=2。最大值可以看出是在x=5时，y=11。故值域为【2,11）。（其中x2为x的平方，（x-2）2为（x-2）的平方。下同。）
第二题：先求定义域，根号小部分应该大于等于0，可得-1<=x<=5,再配方，y=根号下9-（x-2）2。最大值为x=2时，y=3，最小值为x=-1和x=5时，y=0。
对于这种带根号的必须先求定义域，再求最大最小值避免最后忘记x的范围。谢谢。