已知F（X）为二次函数，且F（2X+）+F（2X-1）=16X^2-4X+6求F(X) 答案本人有,请写你的解题思路和过程谢谢了
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F（X）为二次函数
设F(X)=AX^2+BX+C
则F(2X+1)+F(2X-1)=A(2X+1)^2+B(2X+1)+C+A(2X-1)^2+B(2X-1)+C
=8AX^2+4BX+2A+2B+2C=16X^2-4X+6
因为等式恒等
所以有 8A=16 4B=-4 2A+2B+2C=6 ==> A=2 B=-1 C=1
所以F(X)=2X^2-X+1
设F(X)=AX^2+BX+C
则F(2X+1)+F(2X-1)=A(2X+1)^2+B(2X+1)+C+A(2X-1)^2+B(2X-1)+C
=8AX^2+4BX+2A+2B+2C=16X^2-4X+6
因为等式恒等
所以有 8A=16 4B=-4 2A+2B+2C=6 ==> A=2 B=-1 C=1
所以F(X)=2X^2-X+1
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