Question

如图，△ABC为等腰三角形，△BDC和△ACE分别为等边三角形

AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G。求证：G为AB的中点（我现在没钱，热心网友，请帮我解决这道题，谢谢你们。

Answer 1

∵△ABC为等腰三角形
∴∠CAB=∠CBA，AC=BC
∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，
∴△BDC≌△ACE，∠CAE=∠CBD=60°
∴∠EAB=∠DBA，则△FAB是等腰三角形
∴AF=BF，DF=EF
∴△DCF=△ECF，∠DCF=∠ECF
∵∠ACB+∠DCA=∠ACB+∠ECA=60°
∴∠DCA=∠ECB
∴∠ACF=∠BCF
∴△ACG≌△BCG
∴CG为△ABC中线,则G为AB中点