若三阶实对称矩阵A满足A3+3A2+6A+4I=0,证明A=-I
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A的特征值满足λ^3+3λ^2+6λ+4=0
做一下因子分解得到(λ+1)(λ^2+2λ+4)=0
由于λ是实数，所以λ=-1，从而A=-I
做一下因子分解得到(λ+1)(λ^2+2λ+4)=0
由于λ是实数，所以λ=-1，从而A=-I
追问
为什么-1后A就是-I了
追答
注意A可对角化
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