Question

已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积

已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：此题考查了勾股定理，以及含30度直角三角形的性质，解决问题的关键是延长AD，BC，交于点E，在直角三角形ABE中，利用30度角所对的直角边得到AE=2AB，再利用勾股定理求出BE的长，在直角三角形DCE中，同理求出DE的长，四边形ABCD面积=三角形ABE面积-三角形DCE面积，求出即可．

解答：延长AD，BC，交于点E，
在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，
∴∠E=30°，AE=2AB=8，

在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，
∴CE=2CD=4，根据勾股定理得：

则S四边形ABCD=S△ABE-S△DCE=

Answer 2

解：延长AD，BC，交于点E，
在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，
∴∠E=30°，AE=2AB=8，
∴BE=

AE2?AB2

=4

3

，
在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，
∴CE=2CD=4，根据勾股定理得：DE=

CE2?CD2

=2

3

，
则S_{四边形ABCD}=S_△ABE-S_△DCE=

1

2

AB?BE-

1

2

DC?ED=16

3

-2

3

=14

3

．

Answer 3

解：延长AD，BC，交于点E，

在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，

∴∠E=30°，AE=2AB=8，

∴BE=√AE2−AB2=4√3，

在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，

∴CE=2CD=4，根据勾股定理得：DE=√CE2−CD2=2√3，

则S四边形ABCD=S△ABE-S△DCE=12AB•BE-12DC•ED=16√3-2√3=14√3．

拓展资料

解析：

延长AD，BC，交于点E，在直角三角形ABE中，利用30度角所对的直角边得到AE=2AB，再利用勾股定理求出BE的长，在直角三角形DCE中，同理求出DE的长，四边形ABCD面积=三角形ABE面积-三角形DCE面积，求出即可。

Answer 4

延长AD,BC交于点E
因为 角B=90度,角A=60度,AB=4
所以 BE=4√3
所以 三角形ABE的面积=1/2AB*BE=8√3
因为 角B=角C=90度,角A=60度
所以 角CDE=90度,角DCE=60度
因为 CD=2
所以 DE=2√3
所以 三角形DCE的面积=1/2DC*DE=2√3
因为 三角形ABE的面积=8√3
因为 四边形ABCD面积=三角形ABE的面积-三角形DCE的面积=6√3

Answer 5

解：延长AD，BC交于E，则：
△ABE是∠AEB=30° 的直角三角形；△CDE是∠CED=30°的直角三角形
而：AB=4，CD=2
所以：BE=4√3，DE=2√3
所以：S△ABE=(1/2)*4*4√3=8√3；S△CDE=(1/2)*2*2√3=2√3
所以：S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=8√3-2√3=6√3
即：S四边形ABCD=6√3