Question

高二数学椭圆，急求！！！！！

Answer 1

解：第一问：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
联立椭圆方程和直线方程消去y并化简整理可得：(a^2+b^2)*x^2-2*a^2*x+a^2-a^2*b^2=0
易知P和Q点的横坐标即为上述方程的两根，所以由韦达定理可得：
x1+x2=2*a^2/(a^2+b^2) ---(1)； x1*x2=(a^2-a^2*b^2)/(a^2+b^2) ---(2)
又可得y1*y2=(-x1+1)*(-x2+1)=1-(x1+x2)+x1*x2=...=(b^2-a^2*b^2)/(a^2+b^2) ---(3)
由向量OP⊥向量OQ可得：(y1/x1)*(y2/x2)=-1，即：x1*x2+y1*y2=0 ---(4)
将(2)(3)式代入(4)式整理可得：(a^2+b^2-2*a^2*b^2)/(a^2+b^2)=0
===>a^2+b^2-2*a^2*b^2=0 ===>(a^2+b^2)/(a^2*b^2)=2 ===>1/a^2+1/b^2=2（定值）
证毕。
第二问就是简单的函数关系了：由第一问已得1/a^2+1/b^2=2，设椭圆焦距为c，
则有：a^2-b^2=c^2，且e=c/a
将上面三式联立消去b和c得到a与e的关系式为：
a=f(e)=(1/√2)*√[1+1/(1-e^2)]，e∈[√3/3，√2/2]， --->f(e)为以e为自变量的函数。
f'(e)=(1/√2)*e/{[(1-e^2)^2]*√[1+1/(1-e^2)]} ---(这是求导，如有不理解欢迎追问。)
显然f'(e)>0，即f(e)是以e为自变量的定义域内的增函数。
所以f(√3/3)<=f(e)<=f(√2/2)，
即√5/2<=a<=√6/2
√5<=2a<=√6

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可不可帮我看下另外两道题

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题在哪里？

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第一题不用帮我，谢谢

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到右焦点F距离成等差数列等价于到右准线距离成等差数列，右准线方程为x = 25/4

也就是说 2(25/4-4) = (25/4-x1)+(25/4-x2) 所以 x1+x2 =8

设 AC中点M ，其坐标(x0,y0) ；所以 M(4,y0); AC斜率为 (x-4)*k1 = y-y0

其中垂线方程为 (x-4) = -k1*(y-y0), T: （4+k1y0,0)....1#

现在用点差法探求k1与y0 的关系

9x1^2 + 25y1^2 = 225
9x2^2 + 25y2^2 =225 相减 9(x1-x2)(x1+x2) = -25(y1+y2)(y1-y2)

也就是说 36 = 9x0 = -25y0*k1; y0*k1 =-36/25 带回1#
可知T：(64/25,0)

因此BT斜率k = (9/5-0)/(4-64/25) = (9/5)/(36/25)=5/4

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谢谢

Answer 2

追问

可不可帮我看下另外两道题

追答

我废了半天时间，你都不采纳？？？

还让我帮你？？

真无语了，你采纳的那个是什么答案？？？

你既然能采纳谁的就找谁帮你吧，太坑爹了

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刚才我没看见，对不起啊另外两道题，加起来有80分，

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算了，我不想浪费时间

追问

拜拜

不麻烦你！