Question

在三角形ABC中,D为边AC上一点,AB=AC=6,AD=4,若三角形ABC的外心恰在线段BD上,求BC

求过程

Answer 1

建系，以BC中点（设为O）为原点，OA为y轴建立平面直角坐标系

设B(-a，0），C(a，0)，A（0，b）

由AB=AC=6，得a^2+b^2=36…①

则因为D是三等分点，所以D（2a/3,b/3)，

得直线BD方程为y=(b/5a)(x+a)，令x=0得外心坐标为P（0,b/5）

因为PB=PC,则P即为外心

由PA=PB，得(4b/5)^2=a^2+b^2/25…②

联立①，②两式得a=（3√6）/2

所以BC=3√6