已知函数f（x）=x+1/x 1.判断f（x）在（0，正无穷）上的单调性并证明 2.求f（x）的定义域和值域
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f（x）=x+1/x
f'(x)=1-1/x^2
f''(x)=2/x^3
当f'(x)=1-1/x^2=0，即x=±1时函数有极值
（一）
在（0,＋∞）区间，x=1时f''(x)=2＞0,函数图像在（0，＋∞）区间开口向上，f(x)有极小值，所以：
在区间（0,1），单调递减；
在区间（1,+∞），单调递增。
（二）
函数的定义域为x≠0用区间表示即为：（-∞，0），（0，+∞）
在（0，+∞）区间，值域[2，+∞）
在（-∞，0）区间，当x=(-1)时，f''(-1)=2/(-1)^3＜0,开口向下有极大值f(-1)=-1+1/(-1)=-2
在区间（-∞,1），单调递增；
在区间（1,0），单调递减。
值域（-∞，-2]
函数在所有区间上的值域：
（-∞,-2]，[2，+∞）
f'(x)=1-1/x^2
f''(x)=2/x^3
当f'(x)=1-1/x^2=0，即x=±1时函数有极值
（一）
在（0,＋∞）区间，x=1时f''(x)=2＞0,函数图像在（0，＋∞）区间开口向上，f(x)有极小值，所以：
在区间（0,1），单调递减；
在区间（1,+∞），单调递增。
（二）
函数的定义域为x≠0用区间表示即为：（-∞，0），（0，+∞）
在（0，+∞）区间，值域[2，+∞）
在（-∞，0）区间，当x=(-1)时，f''(-1)=2/(-1)^3＜0,开口向下有极大值f(-1)=-1+1/(-1)=-2
在区间（-∞,1），单调递增；
在区间（1,0），单调递减。
值域（-∞，-2]
函数在所有区间上的值域：
（-∞,-2]，[2，+∞）
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