这个数列的通项公式怎么求？
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参
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TableDI
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把那个很长的式子中的n全部替换成n减1，再用原来的式子减去刚刚得到的新式子，就可以得到相邻两项递推关系，后面就好办了。
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∵a1+2a2+3a3+···+nan
=(n+1)/2·a(n+1)，①
∴a1+2a2+3a3+···+(n-1)a(n-1)
=n/2·an②
由①-②得:
nan=(n+1)/2·a(n+1)-n/2·an，
∴3n/an=(n+1)/2·a(n+1)，
∴a(n+1)/an=3·n/(n+1)，
∴an/a(n-1)=3·(n-1)/n，
····
a3/a2=3·(3+1)/3，
a2/a1=3·(2+1)/2，
累乘得:an/a1=3^(n-1)/n，
又∵a1=1，
所以所求为:an=3^(n-1)/n。
=(n+1)/2·a(n+1)，①
∴a1+2a2+3a3+···+(n-1)a(n-1)
=n/2·an②
由①-②得:
nan=(n+1)/2·a(n+1)-n/2·an，
∴3n/an=(n+1)/2·a(n+1)，
∴a(n+1)/an=3·n/(n+1)，
∴an/a(n-1)=3·(n-1)/n，
····
a3/a2=3·(3+1)/3，
a2/a1=3·(2+1)/2，
累乘得:an/a1=3^(n-1)/n，
又∵a1=1，
所以所求为:an=3^(n-1)/n。
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左边少写一项就可以了
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