Question

一道高中数学抛物线问题

正方形ABCD的顶点A、B在抛物线y=x^2上，且C、D在直线y=x-4上，求正方形面积。
希望给出解题过程，谢谢！

Answer 1

设AB所在直线方程为y=x+k(k>-4)
故边长为(k+4)/√2
又联立
y=x+k和y=x^2
有:
x^2-x-k=0
设两根为x1,x2
那么又有边长为√2|x1-x2|=√(2+8k)
所以有
√(2+8k)=(k+4)/√2
解得k=2或者6
所以边长为3√2或5√2

S=3√2*3√2=18

或S=5√2*5√2=50

Answer 2

解：我不直说解题过程，先不妨提示一下。直线AB和CD平行，那么AB和CD 的斜率相等，那么可以得到一个方程，还有直线CD和AB肯定相交。