Question

如图，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD,CD⊥AD，CD=2AB,PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1

【接上】①求证：EB‖面PAD
②求证：BE⊥面PDC
③求三棱锥B-PDC的体积V

Answer 1

（1）取PD中点F，连结AF。
∵E、F分别为PC、PD中点
∴EF平行且等于1/2CD
又∵ABCD为直角梯形，CD=2AB
∴EF平行且等于AB
∴四边形EFAB为平行四边形
∴FA平行于EB
又∵FA包含于面PAD，EB不包含于面PAD
∴EB平行于面PAD

（2）连结BD。
∵直角梯形ABCD中，CD=2AB
∴DB⊥BC，BD=根号2
∴BC=根号2
∵PA⊥面ABCD，AB包含于面ABCD
∴PA⊥AB
∴PB=根号2=BC
又∵E为中点
∴BE⊥PC
∵PA=AB，F为PD中点
∴AF⊥PD
又∵AF平行于BE
∴BE⊥PD
又∵BE⊥PC，PD包含于面PCD，PC包含于面PCD
∴BE⊥面PCD
（3）把BCD看成底，PA为高，V=1/3*1*2*1/2=1/3

Answer 2

给你思路好吗，具体的就不写了。
①去BD中点，记为F。 连接AF、EF。
EF平行CD
直角梯形，则AB平行CD。 以上可得EF平行AB。

根据数量关系，可得 EF=AB
∴ 平行四边形
线线平行得线面平行。
②根据数量关系与勾股定理可得：
PB=BC
∵E为中点
∴BE⊥CP
∵PA⊥底面ABCD，PA 包含于 面PAD
∴面面垂直
∵CD包含于面ABCD ；两个面的交线为AD ；AD⊥CD
∴CD⊥面PAD
∵AF包含于 面PAD
∴CD⊥AF
∵由①得：AF平行BE
∴BE⊥CD
然后BE⊥CD ;BE⊥CP； 交线 ；CD包含于面PCD ；CP包含于面PCD ； （ 得证 ）

③ 把△BCD看成底，PA就是三棱锥的高。
代公式，V=SH/3

第一次回答，见谅啊。
不知道有没有什么不明白的，我现做的。刚学立体几何。
希望帮得上忙。。。=。= 、、