Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1zhong中，点M、N、E、F分别是棱CD,AB,DD1,

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1zhong中，点M、N、E、F分别是棱CD,AB,DD1,AA1上的点，若MN与EF交于点Q,求证:D,A,Q三点共线。

Answer 1

【名师点评】　(1)证明三点共线，一般先证两点确定的直线是某两个平面的交线，再证第三个点是两平面的一个公共点．证明“点在直线”、“三点共线”、“三线共点”的命题，通常用公理2. (2)证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的惟一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上．

设两腰EG、FH相交于一点T. ∵EG?平面ABC，FH?平面ACD， ∴T∈平面ABC，且T∈平面ACD. 又平面ABC∩平面ACD＝AC， ∴T∈AC. ∴直线EG、FH、AC相交于一点T. 1.在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E、F分别是棱AA′、CC′的中点，试画出平面D′EF与平面ABCD的交线． 备选例题 又∵FG所在直线与MH所在直线相交， ∴FG与MH确定一个平面β， ∵M、G、H在平面α内，M、G、H又在平面β内，且M、G、H三点不共线， ∴α、β重合，∴F∈α. 同理，E∈α，∴E、F、G、H、M、N六点共面．