Question

在四边形ABCD中,AB平行于CD,AC垂直于BD,求证:(1) AD+BC>=AB+CD;(2) AD*BC>=AB*CD.

快！要解析过程

Answer 1

  设OA＝d.  OB＝b,  OC＝c,  OD＝a   DBEC是平行四边形。. [电脑毛病，以下&#178都是平方]

⑴     ﹙AB+CD﹚²＝AE²;＝＝﹙c+d﹚²+﹙a+b﹚²＝a²+b²+c²;+d²;+2ab+2cd

﹙AD+BC﹚²＝[√﹙a²+d²﹚+√﹙c²;+d²﹚]²＝a²+b²+c²+d²+2√[﹙a²+d²﹚﹙c²+d²﹚]

AD+BC≥AD+BC←→﹙a²+d²﹚﹙c²+d²﹚≥[ab+cd]²    后式是柯西-不等式。当然成立。

 ⑵  AB²+CD²＝a²+b²+c²+d²＝AD²+BC²

 ﹙AD+BC﹚²＝AD²+BC²+2AD×BC   ≥ ﹙AB+CD﹚²＝AB²+CD²+2AB×CD. 

∴ AD×BC   ≥   AB×CD. 

追问

麻烦再把过程写清晰点，这样就更好了。

追答

﹙AB+CD﹚²是﹙AB+CD﹚平方。等等。