Question

设a为实数，记函数f（x）=a√(1-x²)+√(1+x)+√(1-x)的最大值为g(a)，求g(a)

解题步骤

Answer 1

√(1-x²)≤[√(1+x)+√(1-x)]/2
当且仅当x=0取等号。
∴f(x)≤(a+1/2)[√(1+x)+√(1-x)]
√(1+x)+√(1-x)≤√2*√[(1-x)+(1+x)]=2
当且仅当x=0取等号。
∴f(x)≤2(a+1/2),当且仅当x=0取等号。
∴g(a)=2a+1.
(几何平均数≤算数平均数≤平方平均数)