已知函数f(x)＝6cos 2 ＋ sinωx－3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图
已知函数f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．(1)求ω的值及函数f...
已知函数f(x)＝6cos 2 ＋ sinωx－3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形． (1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x 0 )＝ ，且x 0 ∈(－ ， )，求f(x 0 ＋1)的值．
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| （1）函数f(x)的值域为[－2  ，2 ]．（2）  |
| 解：(1)由已知可得f(x)＝6cos 2
 ＋ sinωx－3＝3cosωx＋ sinωx＝2 sin(ωx＋ )，又正三角形ABC的高为2 ，则|BC|＝4，所以函数f(x)的最小正周期T＝4×2＝8，即  ＝8，得ω＝ ，函数f(x)的值域为[－2 ，2 ]．(2)因为f(x 0 )＝  ，由(1)得f(x 0 )＝2 sin( ＋ )＝ ，即sin( ＋ )＝ ，由x 0 ∈(－  ， )，得 ＋ ∈(－ ， )，即cos( ＋ )＝ ＝ ，故f(x 0 ＋1)＝2 sin( ＋ ＋ )＝2 sin[( ＋ )＋ ]＝2 [sin( ＋ )cos ＋cos( ＋ )sin ]＝2 ×( ×
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