Question

如图所示，某炮兵阵地位于点A处，两处观察所分别位于点D和C处，已知△ADC为正三角形，且DC=a，当目标在B

如图所示，某炮兵阵地位于点A处，两处观察所分别位于点D和C处，已知△ADC为正三角形，且DC=a，当目标在B点出现时，测量∠CDB=45°，∠BCD=75°，则炮兵阵地与目标的距离AB是多少？

Answer 1

在△BCD中，∠DBC=60°，

a

sin60°

＝

BC

sin45°

．
∴BC=

6

3

a
在△ABC中，∠BCA=135°，
AB²=（

6

3

a）²+a²-2×

6

3

a×a×cos135°=

5+2 3

3

a2
∴AB=

15+6 3

3

a．
故炮击目标的距离AB为

15+6 3

3

a．