Question

如图,我炮兵阵地位于a处,两移动观察所分别设于c,d

如图，我炮兵阵地位于A处， 两观察所分别设于C，D，已知△ACD 为边长等于a的正三角形．当目标出 现于B时，测得∠CDB=45°， ∠BCD=75°，试求炮击目标的距离 AB．（结果保留根式形式） 1

Answer 1

在△BCD中利用正弦定理利用∠DBC和a求得BC的值，进而在△ABC中利用BC和a，根据余弦定理求得AB． 在△BCD中，∠DBC=60°， ∴BC= 𝑎𝐵𝐶=． 在△ABC中，∠BCA=135°， AB=（2 𝑎）2+a﹣2×2 a×a×cos35°=5+2 2𝑎． ∴AB=a．