已知椭圆C：x 2 + y 2 4 =1，过点M（0，1）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．（Ⅰ）若l与x

已知椭圆C：x2+y24=1，过点M（0，1）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．（Ⅰ）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；（Ⅱ）设点N（0，12），求... 已知椭圆C：x 2 + y 2 4 =1，过点M（0，1）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．（Ⅰ）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；（Ⅱ）设点N（0， 1 2 ），求| NA + NB |的最大值．展开

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#热议# 为什么说不要把裤子提到肚脐眼？

芥末芥末的3cid
2014-11-02 · 超过65用户采纳过TA的回答

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（Ⅰ）设A（x₁ ，y₁ ），
因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，
所以

y 1 +1

=0 ，解得y₁ =-1，（1分）
又因为点A（x₁ ，y₁ ）在椭圆C上，
所以 x 1 2 +

y 1 2

=1 ，即 x 1 2 +

=1 ，解得 x 1 =±

，
则点A的坐标为（

，-1 ）或（-

，-1 ），
所以直线l的方程为 4

x-3y+3=0 ，或 4

x+3y-3=0 ．
（Ⅱ）设A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），
则

=( x 1 ， y 1 -

) ，

=( x 2 ， y 2 -

) ，
所以

=( x 1 + x 2 ， y 1 + y 2 -1) ，
则 |

| =

( x 1 + x 2 ) 2 +( y 1 + y 2 -1 ) 2

，
当直线AB的斜率不存在时，
其方程为x=0，A（0，2），B（0，-2），此时 |

|=1 ；
当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+1，
由题设可得A、B的坐标是方程组

y=kx+1

x 2 +

y 2

的解，
消去y得（4+k² ）x² +2kx-3=0，
所以△=（2k）² +12（4+k² ）＞0， x 1 + x 2 =

-2k

4+ k 2

，
则 y 1 + y 2 =(k x 1 +1)+(k x 2 +1)=

4+ k 2

，
所以 |

| 2 =(

-2k

4+ k 2

) 2 +(

4+ k 2

-1 ) 2
=

-12 k 2

(4+ k 2 ) 2

+1≤1 ，
当k=0时，等号成立，即此时 |

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