Question

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω，0，-π＜φ＜π）在x=π6处取得最大值2，其图象与x轴的相邻

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω，0，-π＜φ＜π）在x=π6处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π2，则函数f（x）的单调递增区间是______．

Answer 1

由题意，T=π，∴

2π

ω

=π，∴ω=2
∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=

π

6

处取得最大值2，
∴A=2，sin（2×

π

6

+φ）=1，∴φ=

π

6

∴f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+

π

6

）；
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，
得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，k∈Z
故所求单调增区间为[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]k∈Z．
故答案为：[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]k∈Z．