Question

有关映射的一一对应关系

f:A→B是一个映射,B中的每一个元素都必须在A中有原象?
当1.中的是映射是函数时,B中每一个因变量都必须在A中找到因变量?

Answer 1

Answer 2

对的
一一对应，是相互的

Answer 3

设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f：A→B。
其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a); a称为b关于映射f的原象。集合B中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f(A)。
注意：(1)对于A中不同的元素，在B中有不同的象；（2）B中每个元素都有原象，称映射f建立了集合A和集合B之间的一个一一对应关系，也称f是A到B上的一一映射。
映射，或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。
在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。
如果将函数定义中两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合（不限于数），我们可以得到映射的概念：
映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的一个术语。

（1）设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照对应关系“乘2加1”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（2）设A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照对应关系“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（3）设A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（4）设A=R，B={直线上的点}，按照建立数轴的方法，是A中的数x与B中的点P对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（5）设A={P|P是直角坐标系中的点}，B={(x,y)|x∈R,y∈R}，按照建立平面直角坐标系的方法，是A中的点P与B中的有序实数对(x,y)对应，这个对应是集合A到集合B的映射。