已知二次函数fx满足f(2+x)=f(2-x),其图像顶点为A,图像与x轴的交点为B(-1,0)和点C,且S△ABC=18,
已知二次函数fx满足f(2+x)=f(2-x),其图像顶点为A,图像与x轴的交点为B(-1,0)和点C,且S△ABC=18,求①C点的坐标②fx的解析式...
已知二次函数fx满足f(2+x)=f(2-x),其图像顶点为A,图像与x轴的交点为B(-1,0)和点C,且S△ABC=18,求①C点的坐标②fx的解析式
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2010-10-05 · 知道合伙人教育行家
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设f(x)=ax^2+bx+c
f(2+x)=f(2-x),即:f(2+x)-f(2-x)=0
a[(2+x)^2-(2-x)^2]+b[((2+x)-(2-x)]=0
8ax+2bx=0
b=-4a
∴函数关系式:f(x)=ax^2-4ax+c=a(x-2)^2+c-4a,对称轴x=2,顶点(2,c-4a)
XA-XB=XC-XA,所以:XC=2XA-XB=2*2-(-1)=5
C点坐标(5,0)
△ABC底边长BC=XC-XB=5-(-1)=6
高H=|YA|=|c-4a|
S△ABC=1/2*BC*H=1/2*6*|c-4a|=18
c-4a=±6,c=4a+6或4a-6
所以《函数关系式:
f(x)=ax^2-4ax+4a±6
f(2+x)=f(2-x),即:f(2+x)-f(2-x)=0
a[(2+x)^2-(2-x)^2]+b[((2+x)-(2-x)]=0
8ax+2bx=0
b=-4a
∴函数关系式:f(x)=ax^2-4ax+c=a(x-2)^2+c-4a,对称轴x=2,顶点(2,c-4a)
XA-XB=XC-XA,所以:XC=2XA-XB=2*2-(-1)=5
C点坐标(5,0)
△ABC底边长BC=XC-XB=5-(-1)=6
高H=|YA|=|c-4a|
S△ABC=1/2*BC*H=1/2*6*|c-4a|=18
c-4a=±6,c=4a+6或4a-6
所以《函数关系式:
f(x)=ax^2-4ax+4a±6
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